Térfogat kalkulátor

Mennyi fér bele, és mennyit kell befesteni

Egy testnél két kérdés merül fel rendszeresen, és a kettő nagyon különböző. A térfogat azt mondja meg, mennyi anyag fér a testbe – ez érdekel víznél, betonnál, csomagolásnál. A felszín azt, mekkora felületet határol: ez kell festéshez, szigeteléshez, csomagolóanyaghoz.

A kalkulátor mindkettőt kiírja minden testnél.

A képletek

kocka:      V = a³                 A = 6 · a²
téglatest:  V = a · b · c          A = 2 · (ab + bc + ac)
henger:     V = r² · π · m         A = 2 · r · π · (r + m)
gömb:       V = (4/3) · r³ · π     A = 4 · r² · π

A henger felszíne két részből áll: a palástból és a két alapkörből.

palást = 2 · r · π · m
A = palást + 2 · r² · π

Példa

Egy 3 sugarú, 10 magas henger:

V = 3² · π · 10 = 9 · 3,14159… · 10 = 282,743 egység³
palást = 2 · 3 · π · 10 = 188,496 egység²
A = 188,496 + 2 · 9 · π = 245,044 egység²

Egy 4 élhosszú kocka:

V = 4³ = 64 egység³
A = 6 · 4² = 96 egység²

A köb és a liter

A hétköznapi térfogat-mértékegység a liter, a geometriáé a köbegység. A kettő között egyetlen tény teremt kapcsolatot:

1 liter = 1 köbdeciméter
1 köbméter = 1000 liter

Egy 80 × 35 × 40 centiméteres akvárium tehát:

V = 80 · 35 · 40 = 112 000 cm³ = 112 liter

Centiméterben számolva ezerrel osztva kapod a litert, mert egy köbdeciméterben ezer köbcentiméter van. Váltáshoz a mértékegység átváltó is használható.

Miért nő olyan gyorsan a térfogat

A térfogat a méret harmadik hatványával nő. Ha egy kocka élét megduplázod, a felszíne négyszeresére, a térfogata viszont nyolcszorosára nő.

Ez sok hétköznapi meglepetést megmagyaráz: miért hűl ki gyorsabban egy kis csésze tea, mint egy nagy fazék, vagy miért lesz aránytalanul drágább egy alig nagyobb pizza – a 32 centis átmérőjű pizza nem 30 százalékkal nagyobb a 24 centisnél, hanem 78-cal.

Kapcsolódó

• Terület kalkulátor – síkidomok
• Henger térfogata és gömb térfogata – külön oldalon
• Mértékegység átváltó – liter, hektoliter, köbméter