Matematikai kalkulátorok

Három terület, egy megközelítés

Ez a kategória három, egymástól független témát fog össze: a százalékszámítást, a geometriát és az átlagszámítást. Ami közös bennük, az nem a matematika, hanem a felépítés: minden oldalon ott a képlet, egy kidolgozott példa, és az a néhány mondat, ami elmagyarázza, mikor melyik számot kell nézni.

Százalék: három szám, hat kérdés

Minden százalékszámítás ugyanabból a három számból áll: az alap, a százalékláb és az eredmény. Bármelyik kettőből kiszámolható a harmadik.

A nehézség sosem a képlet. A nehézség eldönteni, hogy a feladatban melyik szám melyik szerepet játssza. „A 200-nak a 15 százaléka“ és „a 200 hány százaléka a 15-nek“ ugyanazt a két számot használja, mégis teljesen más eredményt ad. Ezért van külön oldal minden irányra, a legritkábban ismert visszaszámolásra is.

A leggyakoribb csapda: százalék vagy százalékpont?

Ha egy arány maga is százalékban van kifejezve, akkor a változásának kétféle olvasata van. A 20 százalékról 25 százalékra emelkedő érték 5 százalékponttal nőtt, de a növekedés mértéke 25 százalék.

A kettő nem stilisztikai különbség. Kamatoknál, adókulcsoknál és közvéleménykutatásoknál a „öt százalékkal emelkedett“ és az „öt százalékponttal emelkedett“ mondat két teljesen más állítás, és a sajtóban rendszeresen felcserélik őket.

A másik csapda: az irány nem visszafordítható

Ha egy árat 20 százalékkal csökkentesz, majd 20 százalékkal növelsz, nem az eredeti árat kapod vissza. A 10 000 forintból 8000 lesz, abból pedig 9600 – mert a növelés már a kisebb összegre vonatkozik.

Ugyanez az oka annak, hogy egy 25 százalékos áremelést nem 25, hanem 20 százalékos engedmény semmisít meg. A százalék mindig valamihez képest értendő, és a legtöbb hiba abból származik, hogy menet közben megváltozik ez a viszonyítási alap.

Geometria: terület, térfogat, Pitagorasz

A területszámolóknál minden alakzat kiírja a kerületet is, a testeknél pedig a felszín áll a térfogat mellett – mert a gyakorlatban rendszerint az egyik kell, és utólag derül ki, hogy a másik.

Két dolgot érdemes előre tudni. Az egyik, hogy a kalkulátorok nem váltanak át mértékegységet: a legördülő menü csak a felirat miatt van, a számok egységfüggetlenek. Egy 5 oldalú négyzet területe 25, akár centiméterről, akár kilométerről beszélünk – az egyetlen szabály, hogy egy feladaton belül minden méret ugyanabban az egységben legyen.

A másik, hogy a lehetetlen alakzatokat visszautasítják. Az 1, 2 és 5 hosszúságú szakaszokból nem lehet háromszöget zárni, és Hérón képlete ilyenkor negatív szám gyökét vonná – vagyis teljes lelki nyugalommal adna vissza értelmetlen eredményt. Inkább szólnak.

Átlag: és amiért a medián is ott van mellette

Az átlagszámoló nem csak az átlagot írja ki, hanem a mediánt is, mert a kettő gyakran mást mond. Az 1, 2, 3, 4 és 1000 számok átlaga 202 – egyetlen szám sincs a közelében –, a mediánjuk viszont 3.

Ha az adatok nagyjából egy tartományba esnek, az átlag jól összefoglal. Ha vannak kiugró értékek, a medián ad hűbb képet a tipikus esetről; ezért dolgoznak mediánnal a fizetés- és ingatlanár-statisztikák. Ha pedig a tételek nem egyenrangúak – kredites tantárgyak, eltérő mennyiségek –, akkor a súlyozott átlag a helyes eszköz.

Az egyetemi félév külön eset: ott nem az átlag dönt az ösztöndíjról, hanem a kreditindex és a korrigált kreditindex, amelyek a teljesített kreditet a félév 30 kreditjéhez mérik. A kreditindex kalkulátor mindhárom számot egyszerre adja meg ugyanabból a tárgylistából.

Magyar számformátum

Minden oldal érti a tizedesvesszőt és a tizedespontot is, a szóközzel tagolt számokat pedig szintén – nyugodtan írhatsz 1 234,5-öt vagy 1234.5-öt, ahogy éppen kényelmesebb. Az eredmény mindig magyar formátumban jelenik meg.

Egyetlen kivétel az átlagszámoló listamezője, ahol a szóköz elválasztóként működik: ott a 3,5 4,5 két számot jelent, nem egyet.