Henger térfogata és felszíne

Egy kör, felfelé húzva

A henger térfogata a legszemléletesebb képlet a testek között: vedd az alapkör területét, és szorozd meg a magassággal. Mintha végtelen sok körlapot raknál egymásra.

V = r² · π · m

A felszín két részből áll: a palástból és a két alapkörből.

palást = 2 · r · π · m
A = palást + 2 · r² · π = 2 · r · π · (r + m)

A palást azért ilyen egyszerű, mert kiterítve téglalap: az egyik oldala a kör kerülete (2rπ), a másik a henger magassága. Egy konzervdoboz címkéje pontosan ez a téglalap.

Példa

Egy 3 sugarú, 10 magas henger:

V = 3² · π · 10 = 282,743 egység³
palást = 2 · 3 · π · 10 = 188,496 egység²
A = 188,496 + 2 · 9 · π = 245,044 egység²

Hengeres tartály literben

Ez a leggyakoribb gyakorlati feladat. Egy 30 centiméter átmérőjű, 50 centiméter magas hordó:

r = 30 / 2 = 15 cm
V = 15² · π · 50 = 35 342,9 cm³

Ezerrel osztva: 35,3429 liter. A hordó tehát bő 35 literes – a köbcentimétert azért osztjuk ezerrel, mert egy liter egy köbdeciméter, abban pedig ezer köbcentiméter van.

Ugyanez működik betonoszlopnál, víztartálynál és fűtési csőnél is.

Mikor melyik szám kell

• Térfogat: mennyi fér bele. Tartály, hordó, oszlop betonigénye.
• Palást: mennyi anyag borítja az oldalát. Címke, szigetelés, festés fedél nélkül.
• Teljes felszín: ha az alap és a tető is számít – például egy zárt doboz csomagolóanyagánál.

Fűtéscsőnél és szigetelésnél tipikusan a palást a kérdés, nem a teljes felszín: a cső két vége nyitott.

Részben töltött henger

Álló hengernél egyszerű: számolj a folyadék magasságával a teljes magasság helyett. Egy félig töltött hordó pontosan feleannyi.

Fekvő hengernél viszont – például egy oldalára fektetett tartálynál – a folyadék keresztmetszete körszelet, és a számítás lényegesen bonyolultabb. Azt ez a kalkulátor nem fedi le, és a „félig“ ott sem a magasság fele.

Kapcsolódó

• Térfogat kalkulátor – kocka, téglatest, gömb
• Gömb térfogata
• Kör területe – az alapkör, külön