Háromszög területe
Alap és magasság, vagy mindhárom oldal – válaszd ki, melyik adat van meg, és a terület azonnal megjelenik.
Két út ugyanahhoz a területhez
A háromszög területére két képlet van forgalomban, és az dönt köztük, hogy mit tudsz a háromszögről.
Ha az alap és a hozzá tartozó magasság ismert, a képlet a jól ismert:
T = (a · m) / 2
Ha viszont csak a három oldal van meg – ami a gyakorlatban sokkal jellemzőbb, hiszen az oldalakat meg lehet mérni, a magasságot ritkábban –, akkor Hérón képlete segít:
s = (a + b + c) / 2
T = √( s · (s−a) · (s−b) · (s−c) )
Példa mindkettőre
Egy 6 alapú, 4 magas háromszög:
T = (6 · 4) / 2 = 12 egység²
A klasszikus 3-4-5 oldalú derékszögű háromszög Hérónnal:
s = (3 + 4 + 5) / 2 = 6
T = √( 6 · 3 · 2 · 1 ) = √36 = 6 egység²
Ellenőrizhető is: derékszögű háromszögben a két befogó az alap és a magasság, tehát (3 · 4) / 2 = 6. A két módszer ugyanoda vezet.
Mi a magasság, és mi nem
A magasság az alapra merőleges távolság a szemközti csúcsig – nem a háromszög valamelyik oldala. Ez a leggyakoribb hibaforrás: ha az oldalt írod be magasságként, túl nagy területet kapsz.
Tompaszögű háromszögnél a magasság talppontja az alap meghosszabbítására esik, vagyis a magasság a háromszögön kívül halad. A képlet ettől még ugyanaz marad.
Miért nem jár kerület az első módhoz
Rajzolj egy szakaszt, és fölötte húzz egy vele párhuzamos egyenest négy egység magasan. A csúcsot bárhová teheted azon az egyenesen: a terület mindig ugyanaz marad, a kerület viszont folyamatosan változik. Ezért nem ad az alap-magasság mód kerületet – nem szemérmességből, hanem mert a kérdésnek nincs egyetlen válasza.
A három oldalas mód persze kiírja: ott a kerület egyszerűen a + b + c.
Ami nem létezik
A háromszög-egyenlőtlenség szerint bármelyik két oldal összegének nagyobbnak kell lennie a harmadiknál. 1, 2 és 5 hosszú szakaszokból nem lehet háromszöget zárni – a két rövidebb együtt sem ér át.
A kalkulátor ezt külön ellenőrzi, mielőtt számolna. Hérón képlete ilyenkor ugyanis negatív szám gyökét venné, és teljes lelki nyugalommal adna vissza értelmezhetetlen eredményt.
Kapcsolódó
- Terület kalkulátor – a többi síkidom
- Pitagorasz-tétel kalkulátor – derékszögű háromszög hiányzó oldala
Gyakori kérdések
Hogyan számoljuk ki a háromszög területét?
Az alapot szorozzuk a hozzá tartozó magassággal, és elosztjuk kettővel: T = (a · m) / 2. Egy 6 egység alapú, 4 egység magas háromszög területe 12 négyzetegység.
Mi Hérón képlete?
Olyan képlet, amivel három oldalból, magasság nélkül számolható a terület. Előbb a fél kerület: s = (a+b+c)/2, majd T = gyök alatt s(s−a)(s−b)(s−c).
Miért nem ad kerületet az alap-magasság mód?
Mert nem tudja. Ugyanolyan alapú és magasságú háromszögből végtelen sok létezik – a csúcs bárhol lehet az alappal párhuzamos egyenesen –, és mindnek más a kerülete, miközben a területük azonos.
Mi az a magasság a háromszögben?
A kiválasztott alapra merőleges távolság a szemközti csúcsig. Nem az oldal hossza, és tompaszögű háromszögnél a talppontja akár az alap meghosszabbítására is eshet.
Miért ír ki hibát a kalkulátor három oldalnál?
Mert olyan háromszög nem létezik. A háromszög-egyenlőtlenség szerint bármelyik két oldal összegének nagyobbnak kell lennie a harmadiknál – 1, 2 és 5 oldalakkal nem lehet háromszöget zárni.
Derékszögű háromszögnél mi a helyzet?
A két befogó egyben alap és magasság is, tehát T = (a · b) / 2. A hiányzó oldalt a Pitagorasz-tétel adja meg.
Kapcsolódó kalkulátorok
Utoljára frissítve: 2026. augusztus 10.