Kör területe és kerülete
Írd be a sugarat: megkapod a kör területét, kerületét és átmérőjét.
A sugár mindent eldönt
A kör az egyetlen síkidom, amit egyetlen adat teljesen meghatároz. Ha ismered a sugarat, minden más következik belőle: a terület, a kerület és az átmérő is.
T = r² · π
K = 2 · r · π
d = 2 · r
A pi (π) a kör kerületének és átmérőjének hányadosa – és ez az arány minden körnél pontosan ugyanaz, mérettől függetlenül. Ez a tény önmagában is figyelemre méltó: egy pénzérme és a Föld egyenlítője ugyanazt az arányt adja.
Példa
Egy 5 egység sugarú kör:
T = 5² · π = 25 · 3,14159265… = 78,5398 egység²
K = 2 · 5 · π = 31,4159 egység
d = 10 egység
A kalkulátor hat értékes jegyre írja ki az eredményt, mert a pi miatt ezek sosem szép kerek számok.
Ha az átmérőt ismered
Ez a gyakoribb eset a hétköznapokban: egy cső, egy tányér vagy egy asztal átmérőjét könnyebb megmérni, mint a sugarát. Egyszerűen felezd:
r = d / 2
Egy 30 egység átmérőjű asztal sugara 15, a területe tehát 15² · π = 706,858 egység².
Gyakori tévedés: a fél kerület
A félkör területe tényleg a teljes kör területének a fele. A kerülete viszont nem a kerület fele: ahhoz hozzá kell adni az átmérőt is, hiszen az egyenes szakasz is a határvonal része.
félkör területe = r² · π / 2
félkör kerülete = r · π + 2r
Körgyűrű
Ha egy körből egy kisebb, koncentrikus kört kivágunk, a maradék a körgyűrű. A területe a két kör területének különbsége:
T = R² · π − r² · π = (R² − r²) · π
Csöveknél a falvastagság ebből jön ki, és ugyanez a módszer működik minden gyűrű alakú felületnél.
Kapcsolódó
- Terület kalkulátor – a többi síkidom
- Térfogat kalkulátor – gömb és henger, ahol ugyanez a pi tér vissza
- Mértékegység átváltó – ha négyzetméterből négyszögölbe kell váltani
Gyakori kérdések
Mennyi a kör területe?
A sugár négyzete szorozva pi-vel: T = r² · π. Egy 5 egység sugarú kör területe 78,5398 négyzetegység.
Mennyi a kör kerülete?
K = 2 · r · π, vagyis az átmérő szorozva pi-vel. Egy 5 egység sugarú körnél 31,4159 egység.
Mi van, ha az átmérőt ismerem?
Oszd el kettővel, és megkapod a sugarat – a kalkulátor abból számol. Az átmérőt egyébként vissza is írja az eredmények közé.
Miért pont 3,14 a pi?
A pi a kör kerületének és átmérőjének a hányadosa, és ez az arány minden körnél ugyanaz. Irracionális szám, tehát tizedes alakja soha nem szakad meg és nem is ismétlődik – a 3,14 csak kerekítés.
Hogyan számolok félkört?
A terület a teljes kör területének a fele. A kerülettel vigyázni kell: a félkör határvonala a fél körív plusz az átmérő, nem egyszerűen a kerület fele.
Mekkora a körgyűrű területe?
A külső kör területéből vond ki a belsőét: T = (R² − r²) · π. Csövek falvastagságánál és gyűrű alakú felületeknél ez a szokásos módszer.
Kapcsolódó kalkulátorok
- Terület kalkulátorVálaszd ki az alakzatot, írd be a méreteket, és megkapod a területet – a legtöbb esetben a kerületet is.
- Háromszög területeAlap és magasság, vagy mindhárom oldal – válaszd ki, melyik adat van meg, és a terület azonnal megjelenik.
- Téglalap területeKét oldal a téglalaphoz, egy a négyzethez – terület, kerület és átló egyszerre.
Utoljára frissítve: 2026. augusztus 10.